ОГЭ математика (часть 1)

Березовское муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №33»
Согласовано на ШМО
Протокол № 1
от «28» августа 2025 г.

Принято
на Педагогическом совете
Протокол № 1
от «28» августа 2025 г.

Утверждаю:
директор БМАОУ СОШ №33
О.Н. Казанцева
Приказ №233
от «01» сентября 2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«Подготовка к ОГЭ по математике»
(задания № 1-19)
(для обучающихся 9 классов)

Березовский
2025

Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы.
Само содержание образования существенно не изменилось, но в рамках реализации
ФГОС изменилась формулировка вопросов: вопросы стали нестандартными, задаются в
косвенной форме, ответ на вопрос требует детального анализа задачи. И это всё в первой
части экзамена, которая предусматривает обязательный уровень знаний. Содержание
задач изобилует математическими тонкостями, на отработку которых в
общеобразовательной программе не отводится достаточное количество часов.
В обязательную часть включаются задачи, которые либо изучались давно, либо на их
изучение отводилось малое количество времени (проценты, стандартный вид числа,
свойства числовых неравенств, задачи по статистике, чтение графиков функций), а также
задачи, требующие знаний по другим предметам, например, по физике.
Основные цели курса
 диагностика проблемных зон;
 эффективное выстраивание систематического повторения;
 помочь приобрести опыт решения разнообразного класса задач курса, в том
числе, требующих поиска путей и способов решения, грамотного изложения
своих мыслей в формате работ ОГЭ.
 успешно пройти ГИА по математике.

Содержание курса

«Практико-ориентированные задания» Отработка задач № 1-5 КИМ ОГЭ.
Табличное и графическое представление данных, план и схема, извлечение нужной
информации. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в
изменчивых величинах. Вычисления и преобразование величин. Исследование
простейших математических моделей.
«Вычисления и преобразования». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Дроби. Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Числа. Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Дробно-рациональные выражения
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение,
вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
«Действительные числа». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.
Рациональные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Координата точки
Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками. Координаты
точки.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.
«Преобразование алгебраических выражений». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Действия с иррациональными числами: умножение, деление,
возведение в степень.
Множество действительных чисел.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат
суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя
за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
«Уравнения и неравенства». Отработка задач № 9 КИМ ОГЭ.
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество
корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема,
обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для
нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор
корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к
линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f ( x ) = a , f ( x ) = g ( x ) .
n
Уравнения вида x = a .Уравнения в целых числах.

«Вероятность событий» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков.
«Функции и графики». Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного
члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам
Обратная пропорциональность
Свойства функции y = k

. Гипербола.

«Практические расчеты по формулам» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения.
«Системы неравенств». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
«Последовательности и прогрессии» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ. (1 час).
Последовательности и прогрессии
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей.
Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий
«Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы». Отработка
задач № 15 КИМ ОГЭ.
«Окружность, круг и их элементы». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ
«Площади». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ.
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов,
трапеции, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и
площади круга. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции угла
Фигуры на квадратной решётке №18
«Теоретические аспекты». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.

Планируемые результаты

Ученик:

научится: выполнять задания в формате обязательного государственного
экзамена, осуществлять диагностику проблемных зон и коррекцию допущенных
ошибок, повышать общематематическую компетентность сначала в классе, в
группе, затем самостоятельно;

получит возможность: успешно подготовиться к экзамену, самостоятельно
выстраивать тактику подготовки к экзаменам с использованием материалов разных
ресурсов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урок

№
ур

Тема

Виды учебной
деятельности
в классе, формы
проведения занятия
Числа и вычисления(6 часов)

Натуральные числа. Десятичная
система счисления. Признаки
делимости, деление с остатком.

Дроби. Основное свойство дроби,
действия с дробями.

Дроби. Задачи повышенной
сложности.

Рациональные числа.
Законы арифметических действий.
Степень с целым показателем.
Использование скобок.
Действительные числа. Корень
второй степени. Запись корня в
виде степени.
Измерения, приближения, оценки.
Зависимость между величинами,
преобразования. Формулы.
Зависимости прямо - и обратно
пропорциональные.

Работа с
демонстрационным
вариантом.
Работа с открытым
банком заданий.
В-1 из сборника
Работа с
демонстрационным
вариантом.
Работа с открытым
банком заданий.

Домашнее задание

Выполнить тест
онлайн на сайте
ФИПИ
Тематические тесты
(сборник ОГЭ )
Задания по уровням
(сборник ОГЭ 2019)

Пробные варианты
ОГЭ (сборник от
ФИПИ,)
alexlarin.net
генератор заданий
ОГЭ
В-2 из сборника

(сборник ОГЭ )
Задания из модуля
«Алгебра» открытый
банк заданий ФИПИ

Алгебраические выражения(6 часов)
7

Выражения с переменными.

Степень с целым показателем.
Таблица степеней простых чисел.
Стандартный вид числа.
Многочлены. Преобразования,
способы разложения на множители.

Работа с
демонстрационным
вариантом.
Работа с открытым
банком заданий.

Задания по уровням
на сайте ФИПИ

Работа с
демонстрационным
вариантом.
Работа с открытым
банком заданий.

Пробные варианты
ОГЭ на сайте
открытый банк
заданий ФИПИ
Выполнить тест

13
14

1
2

Многочлены. Преобразования,
замена переменной. Степень и
корень многочлена с одной
переменной.
Алгебраическая дробь. Алгоритм
тождественных преобразований
выражений .
Алгебраическая дробь. Уравнение с
дробями. Применение свойств
квадратных корней. Сокращение
дробей.

В-3 из сборника

Выполнить тренинг
Uztest.ru
Работа с
демонстрационным
вариантом.
Работа с открытым
банком заданий.

Уравнения(6 часов)
Линейные и квадратные уравнения
Способы решения уравнений.
Корень уравнения, самопроверка.
Дробно-рациональные уравнения.
Методы введения новой
переменной, разложения на
множители.
Системы уравнений. Три способа
В-4 из сборника
решения. Корни уравнения.
Неравенства. Числовые
неравенства, их свойства. Решение
неравенств.
Неравенства. Задания повышенной
сложности.

Uztest.ru

Отработка стратегии
поиска ошибок

Пробные варианты
ОГЭ
Выполнить
тестUztest.ru
Типовые
экзаменационные
варианты
Выполнить тренинг
Пробные варианты
ОГЭ

Текстовые задачи. Решение задач с
помощью уравнений и
Uztest.ru
арифметическим способом.
Числовые последовательности(1час)
Арифметическая и геометрическая
http://mathgia.ru/
прогрессии.
Функции(2 часа)
Числовые функции. Элементарные
функции школьного курса, их
свойства и графики.
Числовые функции. Алгоритм
решения задач графическим
способом
Координаты на прямой и плоскости(2 часа)
Координатная прямая, плоскость.
Изображение точек.
Декартовы координаты на плоскости.
Координаты середины отрезка, длина
отрезка. Угол между прямыми.

Типовые варианты
от ФИПИ сб И. В.
Ященко,)

Тренажер с
отработкой ошибок
(тематические тесты)
Задания с разбором
(видео разбор)
Пробные варианты
ОГЭ
Выполнить тест

В-5 из сборника
http://mathgia.ru/

Задания по уровням
с отработкой поиска
ошибок

Угловой коэффициент.
Геометрия школьного курса(7 часов)
Геометрические фигуры, их
свойства.Измерение геометрических
величин. Начальные понятия
геометрии. Движение на плоскости.
Треугольник: виды, свойства,
формулы. Опорные таблицы.
Треугольник: решение, подобные
треугольники. Теоремы косинусов и
синусов. Система самопроверки.
Многоугольники. Свойства
многоугольников. Вычисление
площадей многоугольников.

alexlarin.net

Отработка стратегии
поиска ошибок
Uztest.ru

В-6 из сборника

Типовые
экзаменварианты
Пробные варианты
ОГЭ

Окружность и круг.

В-7 из сборника

Решение задач повышенной
сложности по геометрии.

Uztest.ru

24
25

1
2

Uztest.ru

Векторы на плоскости.
В-8 из сборника
Теория вероятностей(3 часа)

В-9- сборник
В-10 сборник

Описательная статистика
Теория вероятностей и
комбинаторика.
Решение задач по теории
вероятности.

33
34

Итоговое занятие.

Тренировочное
тестирование

Выполнить тест по
уровню сложности.
Открытый банк
заданий ФИПИ
задания второй
части.
Выполнить тест на
сайте resugia.ru.
Типовые варианты

Решить вариант на.
Решить
вариантaleklarin.ru.
Распечатка тестов по
уровню сложности.